Дошкольная математика. Отрывок из книги А.К. Звонкина "Машыли и математика"
Размышления неофита о дошкольной математике. Когда она начинается? Такие сценки каждый из вас наблюдал не раз. Мама прячется за штору, потом с улыбкой выглядывает и говорит: «Ку-ку!». И снова прячется. А совсем еще крошечный малыш при каждом ее появлении хлопает в ладоши и радостно визжит. Оба совершенно счастливы. Обоим, конечно же, и в голову не приходит, что они занимаются математикой.
Я написал эту фразу не для того, чтобы шокировать читателя или подцепить его на удочку притянутого за уши парадокса. Я это всерьез. Если почитать труды психологов, можно узнать, что в возрасте до полутора лет основная интеллектуальная задача, которая стоит перед ребенком, заключается в том, чтобы открыть закон постоянства объектов. То есть, что вещи не исчезают, когда мы их перестаем видеть, а остаются существовать там же, где были, - существовать без нас. Оказывается, такой важный объект, как мама, исчезнув за портьерой, все же продолжает быть где-то здесь, и вскоре появляется из-за той же портьеры.
Ребенок растет, и его осмысление мира растет вместе с ним. Вот микроскопического размера девочка играет в захватывающую игру: она подбирает по одному разбросанные на полу кубики и дает их папе, каждый раз при этом торжественно возглашая: «На!». Папа берет кубик – и она заливисто хохочет. Она совсем недавно усвоила слово «на» и использует его при каждой возможности. Неожиданно ее не совсем еще ловкие ручки захватывают сразу два кубика. Несколько мгновений она размышляет о том, как поступить: потом – эврика! – протягивает кубики папе и восклицает: «На-на!». Так и хочется тут перефразировать Пушкина: следовать за мыслями малого человека есть наука самая занимательная.
К двум годам очень многое уже усвоено. Вот мальчик двух с небольшим лет будит утром отца:
- Папа, папа, ты спишь?
- Да нет, не сплю, - отвечает папа, протирая глаза. – Я на кухне чай пью.
Сын крайне удивлен: это противоречит всем ранее выученным урокам. На всякий случай он все же бежит на кухню проверить. Возвращается он оттуда триумфатором:
- Нет, ты не на кухне! Ты вот, вот ты где!
В следующий раз его тем же способом провести не удастся. Хочется все же отметить вот этот момент самостоятельного исследования, когда он на всякий случай сбегал на кухню посмотреть. Мы все без всяких объяснений чувствуем, что это очень важное детское качество, и что хорошо было бы подольше его сохранить.
Считаем по-японски. Пройдет еще немного времени, и ребенка начнут уже совершенно сознательно «обучать математике». На практике это обычно означает, что его будут учить считать. Спору нет, умение считать – вещь важная и полезная. Но нам, взрослым, бывает очень трудно понять, что это умение означает в реальности.
Давайте встанем на место ребенка и попробуем сами научиться арифметике… но только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел: ити, ни, сан, си, го, року, сити, хати, ку, дзю. Первое задание – выучить эту последовательность наизусть. Вы увидите, что это не так-то просто. Когда это наконец удастся, можете приступать ко второму заданию: попробуйте научиться считать также и в обратном порядке, от дзю до ити. Если и это уже удается, давайте начнем вычислять. Сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу. Мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у нее осталось? Очень трудное, но обязательное условие – не переводить на русский, даже в уме. После недолгого периода тренировок такой перевод может возникать в мозгу непроизвольно, против нашей воли, а то и вообще незаметно для нас самих.
Тот интеллектуальный подвиг, который совершают дети в начальной школе, я оценил позднее, оказавшись во Франции. Прожив здесь уже более десяти лет, я все еще испытываю проблемы с французскими числительными. Все потому, что французы считают не так, как мы, в интервале от 70 до 99. После шестидесяти девяти у них идет шестьдесят-десять (т.е. 70), шестьдесят-одиннадцать (71), шестьдесят-двенадцать (72) и т.д.; наконец, в конце десятка – шестьдесят-девятнадцать (79); после этого вдруг возникает четыре-двадцать (80), четыре-двадцать-один (81), четыре-двадцать-два (82),…, четыре-двадцать-девять (89), - и снова, как ранее, четыре-двадцать-десять (90), четыре-двадцать-одиннадцать (91), четыре-двадцать-двенадцать (92), …, четыре-двадцать-девятнадцать (99); после этого, наконец, сто. Когда мне очень быстро говорят телефонный номер, или называют годы рождения и смерти какого-нибудь знаменитого человека, ухватить со слуха нужное число удается не всегда. Хорошо еще, что мне не приходится все это складывать-вычитать.
(Отсюда, кстати, и происходит этот часто упоминаемый в педагогической литературе смешной ответ французского младшеклассника: на вопрос «Сколько будет двадцать умножить на четыре?» он ответил: «Будет четыре-двадцать, потому что умножение коммутативно».)
Но вот вы наконец научились беглому счету в пределах дзю. Сколько времени у вас на это ушло? Неделя? Месяц? Теперь вы отдаете себе отчет в том, что проблема здесь не в одной только механической памяти: если бы дело было только в ней. То вся работа заняла бы полчаса. Но если не в памяти, то в чем же? Можете ли вы вычленить из вашего опыта содержательные, чисто математические трудности, которые присутствуют в счете, но остаются где-то за кадром – невидимые, незаметные? Не так-то легко, не правда ли?
И, может быть, это к лучшему. Иначе энтузиасты раннего обучения тут же бросились бы изо всех сил объяснять малышу то, чего он пока еще понять не может, желая поскорее втащить его за шиворот на следующую ступеньку лестницы.
А ведь он мог бы сам…
Детсадовская геометрия. Вторая тема, традиционно фигурирующая в дошкольной математике – это геометрия. Считается, что детям нужно сообщить некоторый (довольно скромный) набор сведений, касающихся геометрических фигур: что такое треугольник, квадрат, круг, угол, прямая, отрезок, а также научить их простейшим приемам измерения. Но давайте вдумаемся: если ребенок легко отличает вилку от ложки, почему же ему трудно отличить квадрат от треугольника? Да ему и не трудно вовсе! В чем он действительно испытывает трудность, так это в уяснении логических взаимоотношений между понятиями, а также тех действий, которые можно с фигурами совершать. Многие первоклассники, например, считают, что если нарисовать квадрат косо, то он перестанет быть квадратом и станет просто четырехугольником. А вопрос о том, чего вообще больше – квадратов или четырехугольников, требует уже вовсе недюжинной логики.
Если взглянуть на дело с этой точки зрения, то треугольники с квадратами тотчас же теряют право первородства: задачи про вилки и ложки ничуть не менее математичны, если в них есть над чем подумать. Скажем то же самое несколько иначе. Школьная математика занимается «числами и фигурами», и это правильно. Но малышу об этих объектах мы можем сообщить очень мало содержательного. Из этого могло бы следовать, что никакого математического развития в раннем возрасте вообще не происходит. Могло бы, но не следует. Материала хоть отбавляй, нужно только правильно (и осторожно!) подойти к делу.
Итак, правильный подход: каков он? На этот счет сколько людей, столько и мнений. Приведу некоторые из них (в слегка утрированном виде, но только лишь для того, чтобы яснее выразить мысль).
Мнения
- «В современную эпоху неизмеримо выросли требования к математической подготовке выпускников детского сада». – Ох, до чего же скулы сводит от этих «возросших требований». Бежать, бежать от них подальше!
- «А вы знаете, что это, вообще-то, очень опасно – чрезмерно загружать мозг ребенка сложными вещами. Интегралы там, и прочее». – Господи! Да кто же вам говорил об интегралах-то?
- «Вы представляете, у него малые дети изучают теорию вероятностей! Взрослые люди, с высшим образованием, ничего в этом понять не могут, а малыши прекрасно разбираются. Я всегда говорил, что возможности нашего мозга еще не изведаны, и особенно – в раннем детстве». – Дорогой энтузиаст, вы ошибаетесь: никакую теорию вероятностей мы не изучаем, хотя и наблюдаем некоторые вероятностные явления. (Впрочем, тем же занимается и человек, гадающий на автобусной остановке, какой автобус придет первым.) Ни за какие границы самых обычных возможностей человеческого мозга мы не выходим, а неизведанные возможности лучше оставим фантастам.
- «В раннем возрасте у детей обычно бывает превосходная память и способность к восприятию нового. К тому же в этом возрасте дети склонны во всем слушаться взрослых. Поэтому в этот период нужно вложить им в голову как можно больше информации. Позже, когда их взгляд на мир станет более критичным и они уже не захотят заниматься тем, в чем не видят смысла, им нужно давать больше времени на размышления, а также делать их учебу более мотивированной». – Эту точку зрения я вычитал в одной интернетской статье. Автор концепции – профессор, специалист по нейрофизиологии. Поскольку я не называю его имени, я позволю сказать себе без околичностей, что я об этом думаю: это берд сивой кобылы не заслуживает комментариев.
- «Не понимаю, зачем забивать детям голову такой ерундой! Пусть у ребенка будет нормальное детство». – Уважаемый оппонент, вы подняли не один, а сразу два вопроса: насчет ерунды и насчет нормального детства. Что касается ерунды, то тут я спорить не буду; это, в конце концов, дело индивидуального вкуса. Я занимался с детьми тем, что люблю сам, и именно этот аспект наших занятий кажется мне очень важным.
Когда появились мои статьи в журнале я неожиданно для себя самого оказался в совершенно не свойственной мне роли давателя советов. Разные папы и мамы писали мне письма. Наиболее четко обрисовала ситуацию одна мама: «Я с детства терпеть не могла математику. Но я знаю, что это очень важно для умственного развития ребенка. Посоветуйте мне, как мне заниматься математикой с моим сыном». К счастью, на этот раз я знал, что ответить. Я написал примерно следующее: ни в коем случае не занимайтесь с сыном математикой, если вы ее не любите. Занимайтесь только тем, что вам самой доставляет удовольствие; только в этом случае ваши занятия станут радостью для вас обоих. Это может быть что угодно. Например, если вы любите печь пироги, пеките их вместе с сыном… Вот только боюсь, не обиделась ли на меня эта мама, не сочла ли, что я считаю, будто математика – это не ее ума дело.
А вот насчет «нормального детства» - тут я буду спорить. Представьте себе такую сценку. Мы сидим на берегу реки и наблюдаем за одиночной осой, которая роет норку в плотном прибрежном песке. Она закончит работу, потом принесет туда достаточное количество еды для своего потомства, например, парализованных ею пауков, отложит в них свое яичко и закопает. Известный биолог, специалист по поведению животных Николас Тинберген показал, что оса ориентируется на местности по окружающим предметам. Можно положить, скажем, детский сандалик с одной стороны от гнезда, ракушку с другой, а когда оса улетит, передвинуть их на метр в сторону. Через пару минут оса возвращается и – точно по предсказанию Тинбергена – садится не около гнезда, а в метре от него, между сандаликом и ракушкой. Опыт вызывает большой энтузиазм не только у наших детей, но и утех, кто случайно оказался рядом с нами на пляже. Вот я вас и спрашиваю: входит ли это занятие в ваше представление о нормальном детстве? Ведь именно за эти опыты Тинберген в свое время получил нобелевскую премию по биологии. Так что и на эту тему можно было бы в романтическом захлебе написать бог знает что – про вундеркиндов, ставящих нобелевские эксперименты.
Если я чему-то и учил детей, так это тому. Чтобы воспринимать окружающий мир с интересом. На всю жизнь запомнил я одну фразу, сказанную мне как-то моим другом, замечательным математиком и педагогом Андреем Леоновичем Томом. Привожу ее здесь не как комплимент самому себе, а как прекрасную формулировку того идеала, к которому следует стремиться. Андрей сказал:
Ты учишь их не математике, а образу жизни.